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双飞秒激光实现电子阿秒尺度的调控
文献：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.109.043115
光场形状的调控采用4f系统，通过在频谱面上进行相位和振幅的修改，来实现对于光场形状的精确调控
\begin{aligned}f_s\left(\omega_s, t\right) & =\frac{1}{2 \pi}\left(\int_{-\infty}^{\omega_s} f(\omega) e^{i \omega t} e^{i \pi} d \omega+\int_{\omega_s}^{+\infty} f(\omega) e^{i \omega t} d \omega\right) \\& =\left|f_s\left(\omega_s, t\right)\right| e^{i \theta(t)}\end{aligned}通过给某个频率之下的部分添加一个相位，可以将一束光脉冲分解为两束
TDSE计算对于Xe原子，采用parametric model potential
V(r)=-\left(1+a_1 e^{-a_2 r}+a_3 r e^{-a_4 ...
隧穿电离过程中的非偶极效应
参考文献http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.118.163203
想要计算电离时候动量分布的非偶极效应，关键在于计算非偶极情况下的Volkov态
在矢势中引入非偶极项
\mathbf{A}(\mathbf{x}, t) \approx \mathbf{A}(t)+(z / c) \mathbf{E}(t)TDSE
i \frac{\partial}{\partial t} \psi_V(\mathbf{r}, t)=\frac{1}{2}\left\{\left[\mathbf{p}{\perp}+\mathbf{A}{\perp}(\eta)\right]^2+p_z^2\right\} \psi_V(\mathbf{r}, t)暴力求解可得
\psi_V(\mathbf{r}, t)=\exp \left(-i E_{\mathbf{p}} t+i \mathbf{p} \cdot \mathbf{r}\right) f(\eta)其中
f(\eta)=G(\eta) f_0(\eta)而
f_0(\eta)=\exp ...
论DeepSeek到底能有多中二
论DeepSeek到底能有多中二起因是这样的，前段时间deepseek发布了其推理模型DeepSeek-R1，因为其相对低廉的训练成本和完全依赖于RL的训练方式，在网上掀起了讨论的热潮。我也第一时间体验了这个新问世的大模型，它的数理能力强大到超乎我的现象。在惊叹其推理能力之余，我也非常好奇它的文学创作能力如何。于是我就让它将统计物理与轻小说结合起来，给我设计一个世界观。当我看到它的回答之后，发现DeepSeek原来也可以这么中二。
以下是我的提问：
以轻小说风格写一个跟平衡态统计物理有关的小说，请你构思一下主题和章节
以下是DeepSeek的回答：
好的，我将按照您的要求创作一个轻小说。为了让故事更完整，我会先列出一些基本设定。请您看看以下内容是否符合您的预期。如果您有其他想法，可以随时提出，我会进行调整。
世界观设定
时间设定：近未来2025年，量子计算机普及的时代。东京都立科学高校拥有全国唯一的中型量子计算机”薛定谔的猫箱”，这台设备能通过量子隧穿现象观测到微观世界。
地点设定：故事主要发生在高校物理部的实验室。实验室内置有全息投影系统，可以具象化呈现统计物理模型，墙上的液 ...
扩散模型简介1：从物理原理到代码实现
扩散模型简介1：从物理原理到代码实现扩散模型（Diffusion Models）近年来在生成式人工智能领域取得了显著进展，尤其在图像生成任务中表现优异。本文将从扩散模型的物理原理入手，深入解析其工作机制，并通过代码实现展示其实际应用。
一、扩散模型的基本概念扩散模型是一类生成模型，其核心思想是通过逐步向数据添加噪声，直到数据变为纯噪声，然后学习如何反向去噪，从而生成与训练数据分布相似的新样本。这个过程可以分为两个阶段：
正向扩散过程（Forward Diffusion Process）：将数据逐步添加噪声，直至数据完全被噪声淹没。
反向去噪过程（Reverse Denoising Process）：学习如何从噪声中逐步恢复出原始数据。
二、物理原理解析1. 正向扩散过程正向扩散过程可以被看作是一个马尔可夫链，每一步向数据添加少量的高斯噪声。数学上，假设我们有一个数据分布 $ q(\mathbf{x}_0) $，正向过程定义为：
q(\mathbf{x}_t | \mathbf{x}_{t-1}) = \mathcal{N}(\mathbf{x}_t; \sqrt{1 - \bet ...
Casimir效应
Casimir效应电磁场的真空能量可以导致一系列有意思的物理现象，但最引人注目的可能是它能够在导电表面之间产生宏观的力。这被称为卡西米尔效应，该效应已经已经通过精确测量并与计算结果进行了比较。
卡西米尔的计算仅依赖于真空能量的假设，
E_0=\frac{1}{2} \sum_{\mathbf{k}, \lambda} \hbar \omega_k=\sum_{\mathbf{k}} \hbar \omega_k两块大而平行的导体板之间相距 $d$。我们定义一个坐标系，其中 $(x, y)$ 平面与导体板的表面平行，$z$ 方向表示与某一表面垂直的距离。这使得我们可以写出一个势能函数
U(d)=E_0(d)-E_0(\infty)这仅给出了有限和无限间隔的板之间真空能量的差异。将 (1) 与 (2) 结合，我们得到
E_0(d)=\hbar \sum_{k_x, k_y, n} \omega_k=\hbar c \sum_{k_x, k_y, n} \sqrt{k_x^2+k_y^2+\left(\frac{n \pi}{d}\right)^2}（实际上，这个方程在 $n=0$ 项 ...
拓扑场论简介
拓扑场论简介1. 回顾QHE材料中的电子在受到磁场的作用下会做圆周运动，其转动的频率我们称之为拉莫尔频率。在量子力学中，我们可以用一个等效的谐振子模型来描述这个运动，从而电子形成的相应能级我们称之为Landau能级，满足
E=\hbar \omega_B(n+\frac{1}{2})其中$\omega_B=\frac{eB}{m}$。电子在材料的边缘处会产生边缘态（edge state），由于电子在边缘的运动方向是单一的且由磁场决定，我们称这种态为手征边缘态。
如果我们在材料的两侧加上电压（当然是和磁场垂直的方向），那么两侧的边缘态的费米能级就会发生变化，其在实际中反应为两边的电子数将发生变化，这可以等效为一个霍尔电导。在直观上，手征边缘态应该是完美的电流传输通道，而量子力学限制单个传输通道的最大电导率为$G_0=e^2/h$，所以整个材料的霍尔电导为
\sigma_H=n\frac{e^2}{h}其中$n$为通道数，也就是电子所占有的Landau能级的数量。在拓扑绝缘体中，其受拓扑性质保护，我们可以用第一类Chern数来表示此占有数
n=C_12. 二维拓扑绝缘体的等效作用量 ...
量子霍尔效应（二）
从边缘态看量子霍尔效应1. 边缘态的经典图像当考察一个霍尔圆柱时，我们将证明样本边缘上存在局域化的电子态。事实上，证明这些态必须存在是非常容易的。我们只需要再次思考一个电子在垂直磁场$B$中运动时的经典轨迹。这个轨迹是一个圆形轨道，半径由回旋半径给出。当电子的轨道中心距离圆柱体的边缘太近时，比如距离小于一个回旋半径时，经典轨迹会发生什么？这个问题比起说起来，画出来更加容易：
电子不能离开样本，需要在内部反弹。这会形成所谓的跳跃轨道（skipping orbit）。在实际样本中，会有一个限制电子的电势，这个电势将电子保持在霍尔条（Hall bar）或圆柱体内。体内的强磁场和限制电势的组合会在边缘产生不闭合的轨迹，这些轨迹沿着整个边缘传播。
在下边缘只有向左运动的态，而在上边缘只有向右运动的态。每个边缘上只有沿一个方向传播的态，并且对立边缘的传播方向是相反的。这些在边缘上获得的奇特态通常被称为手征边缘态（chiral edge states）。边缘的手征性由磁场的方向决定（垂直于平面向外或向内），如果磁场方向反转，两个边缘的传播方向也会反转。
上面的示意图完全基于经典物理，需要用量子力学 ...
量子霍尔效应（一）
量子霍尔效应量子霍尔效应（Quantum Hall Effect, QHE）是凝聚态物理中的一个重要现象，主要观察于二维电子气体（2DEG）在低温和强磁场下。其核心特征是霍尔电导的量子化，即霍尔电导呈现出离散的量子值。以下将从Landau能级的概念出发，详细推导量子霍尔效应的理论基础。
1. 二维电子气体中的电子运动考虑一个位于$xy$平面内的二维电子气体系统，在垂直于平面的外加均匀磁场$\mathbf{B} = B\hat{z}$作用下。电子的哈密顿量为：
H = \frac{1}{2m^*} \left( \mathbf{p} + e\mathbf{A} \right)^2其中：
$m^*$为电子的有效质量，
$ e $为电子的基本电荷，
$ \mathbf{A} $为矢势，满足$ \nabla \times \mathbf{A} = \mathbf{B} $。
常用的规范是规范选择，例如Landau规范：
\mathbf{A} = (-By, 0, 0)或者对称规范：
\mathbf{A} = \frac{B}{2}(-y, x, 0)2. 解薛定谔方程：Landau能 ...