量子霍尔效应（二）
从边缘态看量子霍尔效应1. 边缘态的经典图像当考察一个霍尔圆柱时，我们将证明样本边缘上存在局域化的电子态。事实上，证明这些态必须存在是非常容易的。我们只需要再次思考一个电子在垂直磁场$B$中运动时的经典轨迹。这个轨迹是一个圆形轨道，半径由回旋半径给出。当电子的轨道中心距离圆柱体的边缘太近时，比如距离小于一个回旋半径时，经典轨迹会发生什么？这个问题比起说起来，画出来更加容易：
电子不能离开样本，需要在内部反弹。这会形成所谓的跳跃轨道（skipping orbit）。在实际样本中，会有一个限制电子的电势，这个电势将电子保持在霍尔条（Hall bar）或圆柱体内。体内的强磁场和限制电势的组合会在边缘产生不闭合的轨迹，这些轨迹沿着整个边缘传播。
在下边缘只有向左运动的态，而在上边缘只有向右运动的态。每个边缘上只有沿一个方向传播的态，并且对立边缘的传播方向是相反的。这些在边缘上获得的奇特态通常被称为手征边缘态（chiral edge states）。边缘的手征性由磁场的方向决定（垂直于平面向外或向内），如果磁场方向反转，两个边缘的传播方向也会反转。
上面的示意图完全基于经典物理，需要用量子力学 ...
量子霍尔效应（一）
量子霍尔效应量子霍尔效应（Quantum Hall Effect, QHE）是凝聚态物理中的一个重要现象，主要观察于二维电子气体（2DEG）在低温和强磁场下。其核心特征是霍尔电导的量子化，即霍尔电导呈现出离散的量子值。以下将从Landau能级的概念出发，详细推导量子霍尔效应的理论基础。
1. 二维电子气体中的电子运动考虑一个位于$xy$平面内的二维电子气体系统，在垂直于平面的外加均匀磁场$\mathbf{B} = B\hat{z}$作用下。电子的哈密顿量为：
H = \frac{1}{2m^*} \left( \mathbf{p} + e\mathbf{A} \right)^2其中：
$m^*$为电子的有效质量，
$ e $为电子的基本电荷，
$ \mathbf{A} $为矢势，满足$ \nabla \times \mathbf{A} = \mathbf{B} $。
常用的规范是规范选择，例如Landau规范：
\mathbf{A} = (-By, 0, 0)或者对称规范：
\mathbf{A} = \frac{B}{2}(-y, x, 0)2. 解薛定谔方程：Landau能 ...
Computational Physics (Part3)【未完结】
Computational Physics (Part 3)[TOC]
7. Fourier Transform7.1 Fourier TransformDefinition:
\begin{aligned}
& H(f)=\int_{-\infty}^{\infty} h(t) e^{2 \pi i f t} d t \\
& h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} H(f) e^{-2 \pi i f t} d f
\end{aligned}Convolution Theorem:
g * h \equiv \int_{-\infty}^{\infty} g(\tau) h(t-\tau) d \tau \Leftrightarrow G(f) H(f)Parseval Theorem:
\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|^2 d t=\int_{-\infty}^{\infty}|H(f)|^2 d f7.2 Discrete Fourier transform (DFT)Basic idea: We use discrete po ...
Computational Physics (Part2)【未完结】
Computational Physics (Part2)[TOC]
5. Roots and Extermal Points5.1 Root FindingIf there is exactly one root in the interval then one of the following methods can be used to locate the position with sufficient accuracy.
5.1.1 BisectionBasic idea: Use dichotomies to find change intervals
Remark: It converges but only slowly since each step reduces the uncertainty by a factor of 2
5.1.2 Regula Falsi (False Position) MethodBasic idea: use the polynomial interpolation to help find the root, and the ...
Computational Physics (Part1)
Computational Physics (Part1)[TOC]
1. Interpolation1.1 Polynomial Interpolation1.1.1 Lagrange Polynomialsbasic ideal: each term
L_i(x_k)=\delta_{i,k}The final formula is:
p(x)=\sum_{i=0}^{n}f_i\prod_{k=0,k\neq i}^{n}\frac{x-x_k}{x_i-x_k}1.1.2 Barycentric Lagrange Interpolationmotivation: Essentially the same as Lagrange interpolation, but the time complexity is reduced from to .
define two quantities:
\omega(x)=\prod_{i=0}^{n}(x-x_i)and
u_i=\frac{1}{\prod_{k=0,k\neq i}^{n}(x_i-x_k)}The f ...
原子分子碰撞中的time delay（一）
原子分子碰撞中的time delay（一）1.引言激光技术的快速进展使得我们能够在原子和分子的自然超快时间尺度上探测电子动力学。在理解超快过程的理论框架中，量子碰撞理论中的“Wigner time delay”被视为一个重要的方法。多年来，关于量子碰撞现象中的time delay已有大量的研究。本文旨在初步介绍“Wigner time delay”。（本文主要参考文献Deshmukh, P. C., & Banerjee, S. (2020). Time delay in atomic and molecular collisions and photoionisation/photodetachment. International Reviews in Physical Chemistry, 40(1), 127–153. https://doi.org/10.1080/0144235X.2021.1838805）
在经典物理学中，时间与能量一起作为一对正则共轭变量可以在哈密顿-雅可比理论中进行正则变换。然而，在量子理论里，时间与其他相空间变量之间有着本质的区别，即使能量和 ...
非线性光学导论I
非线性光学导论I本文参考文章Introduction to nonlinear optics
目录
什么是非线性效应以及为什么会发生非线性效应
介质中的麦克斯韦方程组
非线性光学介质
二次谐波
光子的守恒定律（Phase Match）
什么是非线性效应以及为什么会发生非线性效应什么是非线性效应将一束红外光射入一个晶体中会产生绿光：
非线性光学可以改变一束光的颜色、空间和时间上的分布或者人为产生超快过程。
非线性光学现象是许多光学器件（例如光通信设备、光传感器）的重要原理
为什么会发生非线性效应入射光会与介质分子发生相互作用，使得介质分子发生振动并发出辐射，辐射光将与原本的光发生干涉。
但是当入射光足够强的时候，分子中的电子可以吸收不止一个光子，从而辐射出更高频的光。
需要注意的是吸收多个光子并不需要中间能态
介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组可以推导出在介质中的非齐次波动方程：
\frac{\partial^2 E}{\partial x^2}-\frac{1}{c_0^2}\frac{\partial^2 E}{\partial t^2}=\mu_0\frac{\pa ...
C语言数据结构与算法汇总
常用代码模板1——基础算法快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序123456789101112void quick_sort(int q[], int l, int r){if (l >= r) return;int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];while (i < j){do i ++ ; while (q[i] < x);do j -- ; while (q[j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);}
归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序1234567891011121314void merge_sort(int q[], int l, int r){if (l >= r) return;int mid = l + r >> 1;merge_sor ...
数算作业代码汇总
多项式的加法和乘法计算123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199 ...
